高校数学：代入性(代入法)の原理について

高校数学：代入性(代入法)の原理についてとなり, を得る。ここまでは, いつも通りなんですが, このの値をに代入するのか, に代入するのかで, 答えが変わってくるんですよね。に代入した場合, をに代入すると, をに代入すると, よって, 求める解は, の2解となる。次にに代入した場合, をに代入すると, となり, , をに代入すると, となり,

となり, を得る。ここまでは, いつも通りなんですが, このの値をに代入するのか, に代入するのかで, 答えが変わってくるんですよね。に代入した場合, をに代入すると, をに代入すると, よって, 求める解は, の2解となる。次にに代入した場合, をに代入すると, となり, , をに代入すると, となり, となる。よって, 求める解は, の4解となる。？？？どちらが正しいの？ってなりますが, 冷静に考えてみると, が正しいですね。の解にはを満たさないものまで含まれています。これをきちんと理解していくのが代入性の原理というものです。同値性を意識して式を見ていきましょう。解が求められる場合,

となり, これからこの , の組み合わせから, , の式は作れますし, 逆もまたいえることができます。すなわち同値性が保たれていることになります。

とした場合, これからこの , の組み合わせから, , の式は作れますが, , からは, , を再現できません。すなわち同値性は保たれていないことになります。 , は , であるための必要条件になっている。

このことから, , で解いた答えには, 余計なものが含まれている可能性があるため, に代入して十分性を確認する必要があります。

代入した元の式と, 代入した式が残ることで, 同値性を確保することができる。これが代入性の原理の正体であります。

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