技術計算製作所

Calculation for design

クランクピンの位置ベクトル\( \bf \)はクランクの初期ベクトル\( \bf> \)を回転角\(\theta\)で回すことで決まります。また、ピストンピンの位置ベクトル\( \bf \)は、コネクティングロッドの初期ベクトル\( \bf> \)をクランクピン周りに回転角\(\psi\)で回したものを、クランクピンの位置ベクトル\( \bf \)に足し合わせるだけです。これらの計算は回転行列（2-4）式を用いることで簡単に求めることができます。

\[ \begin & \bf & = R( \theta' ) \bf> = \left( \begin R_ \cos (\theta') & \\ R_ \sin (\theta') & \end \right) \\ \\ & \bf & = \bf + R( -\psi ) \bf> = \left( \begin R_ \cos (\theta') + L_ \cos \psi & \\ R_ \sin (\theta') - L_ \sin \psi & \end \right) = \left( \begin x_2 \\ ea \end \right) \end \tag \]

なお、ピストンピンはシリンダ中心軸上を運動するため、y座標はea一定となります。（3）ピストン速度（2-8）式を時間微分することで、Ψの時間微分関数\( \dot \)が定まります。 \[ \dot = \frac \cos(\theta')> \cos \psi> \quad \dot \tag \] あとは\( \bf \)、\( \bf \)を時間微分することで、ピストン速度\( \bf < \dot< r_2>> = \bf < v_2 >\)を求めることができます。ピストンのy座標は一定のため、ピストン速度はx軸方向のみ発生します（つまり、y軸成分を計算する必要はありません）。（4）ピストン加速度 \[ \dot L_ \cos \psi = \dot R_ \cos(\theta + \theta_o) \] 上式を時間微分すると次式を得ます。

\[ \ddot = \frac < R_( \ddot < \theta >\cos ( \theta + \theta_o ) - \dot^2 \cos(\theta + \theta_o) ) > < L_\cos \psi > \qquad + \dot< \psi >^2 \tan \psi \]

クランクが等速円運動を行うとき\( \ddot = 0 \)なので、上式は次のようになります。 \[ \ddot = \frac < \dot^2 R_ \cos(\theta + \theta_o) > < L_\cos \psi > \quad + \dot< \psi >^2 \tan \psi \tag \] あとは、（2-12）式を時間微分することで、ピストン加速度\( \bf < \ddot< r_2>> = \bf < a_2 >\)を求めることができます。 2．2．クランク機構の計算例クランク機構計算ツール（Excel版）を無料で公開していますので、そちらもご活用ください。設定入力例出力例

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