締結ねじ設計

Calculation for design

となります。図3－1で見たように、ねじ面に発生している力は同じ方向を向いています。これは、つる巻状に巻きつければ180度反対の位置の力は円柱断面に対してすべて反対向きになることを意味します（図3－2の円柱断面を参照）。そのため、ねじ面の動径方向（中心に向かう方向）の力は打ち消し合い、最終的には径の接線方向と軸方向（z軸）のみとなります。以上から、軸方向の力と径の接線方向のつり合いは次のようになり、

軸力\( F_ \)とねじ面接線力\( F_ \)の関係が明らかになります。 \[ F_ = \frac < \cos < \alpha' >\sin < \beta >+ \mu_ \cos < \beta >\hspace < 15pt >> < \cos < \alpha' >\cos < \beta >- \mu_ \sin < \beta >\hspace< 15pt >> F_ \tag < 3-1 >\] 次に、角度\( \alpha \)（ねじ山半角）、\( \alpha ' \)、\( \beta \)（リード角）の関係について調べます。 \[ \tan \alpha ' = \frac = \tan \beta \cos \beta \tag < 3-2 >\] 図3－3 角度の関係リード角\( \beta \)については、ねじピッチP、呼び径Dを用いて次のように表せます。 \[ \beta = \frac < P > < \pi D >\]

ここで仮にM6の標準ねじの場合で計算してみると、\( \beta \)＝0.05［rad］になり、2\( \pi \)(1回転)に対して十分小さいと言えます。よって、（3－2）式は近似的に扱え、\( \alpha \)≒\( \alpha ' \)とすることができます。そこで、この関係を（3－1）式に代入すると、

となります。実用的な範囲を考える場合\( \alpha \)＝30°、\( \tan⁡\beta \)≒0.05、\( \mu_ \ \)は大きくても0.5程度とみれば、分母は \[ 1 - \frac < \mu_> < \cos < \alpha >> \tan < \beta >\fallingdotseq 1 - \frac < 0.5 \times 0.05 > < \sqrt < 3 >> \fallingdotseq 1 \] \[ F_ \fallingdotseq \Bigl( \tan < \beta >+ \frac < \mu_> < \cos < \alpha >> \ \Bigr) F_ \tag < 3-4 >\] となります。このねじ面接線力と軸力の関係が決まることで、締付トルクの設定計算ができるようになります。

締結ねじ設計

参考文献

関連ページ